三大抽样分布：$$\chi^2 = X_1^2 + \cdots + X_n^2 \ (X_i \sim N(0,1)); \quad t = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}; \quad F = \frac{X/n_1}{Y/n_2}$$
分位数关系：$$F_{1-\alpha}(m, n) = \frac{1}{F_\alpha(n, m)}; \qquad t_{1-\alpha}(n) = -t_\alpha(n)$$
正态总体四大结论（核心中的核心）：$$\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right), \quad \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0, 1)$$ $$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1), \quad \bar{X} \text{ 与 } S^2 \text{ 独立}, \quad \frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$$
本讲定位：数理统计——在大样本情况下研究客观规律。考题：5 分选择（抽样分布）/ 12 分解答（估计问题）。三块内容：①基本统计量及相应分布（三大抽样分布）②参数估计（考解答题）③假设检验（数学一）。
：χ²(n−1) 的自由度是 n−1（差一个 X̄）；S² 分母是 n−1；t 分布与 F 分布的自由度位置；分位数的上下侧方向；以上四个结论只对正态总体成立（前提条件别忘了写）。