以张宇《基础 30 讲》（2027 版）为纲逐讲整理：定义、定理、公式、方法、易错点，32 篇干练笔记全部就位。高数 60% · 线代 20% · 概率 20%。
极限 · 连续 · 间断点；洛必达与泰勒
夹逼准则 · 单调有界 · 海涅定理
导数定义 · 可微 · 几何意义
求导法则 · 高阶导数
单调极值 · 凹凸拐点 · 渐近线
10 大中值定理 · 证明题方法论
相关变化率（数一数二）· 边际弹性（数三）
不定/定/变限/反常积分
凑微分 · 换元 · 分部 · 有理函数
面积 · 旋转体 · 弧长 · 形心
积分证明题
做功 · 静水压力 · 经济（数三）
可微 · 隐函数 · 极值与拉格朗日乘数法
直角/极坐标 · 对称性
一阶 · 可降阶 · 二阶常系数
敛散判别 · 幂级数 · 傅里叶（数一）
向量代数 · 平面直线 · 曲面 · 梯度散度旋度
三重积分 · 曲线曲面积分 · 格林/高斯/斯托克斯
向量 · 矩阵 · 变换的直观图景
三种定义 · 七大性质 · 12+1 型 · 克拉默
运算 · 逆 · 伴随 · 初等变换 · 秩
线性相关性 · 极大无关组 · 秩 · 向量空间
基础解系 · 通解结构 · 公共解 · 同解
相似对角化 · 实对称矩阵
标准形 · 合同 · 惯性定理 · 正定
六讲分工 · 学习主线
事件运算 · 古典/几何概型 · 全概率 · 贝叶斯 · 独立性
分布函数 · 常见分布 · 函数分布
联合 · 边缘 · 条件 · 独立 · Z=g(X,Y)
期望 · 方差 · 协方差 · 相关系数
切比雪夫/辛钦/伯努利 · 列维-林德伯格
三大抽样分布 · 正态总体四结论