直角坐标：$$\iint_D f\,d\sigma = \int_a^b dx \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} f(x, y)\,dy$$
极坐标（别忘了乘 r）：$$\iint_D f \, d\sigma = \int_\alpha^\beta d\theta \int_{r_1(\theta)}^{r_2(\theta)} f(r\cos\theta, r\sin\theta)\, r \, dr$$
普通对称性：$$D \text{ 关于 } y \text{ 轴对称}: \iint_D f = \begin{cases} 2\iint_{D_{\text{右}}} f, & f(-x, y) = f(x, y) \\ 0, & f(-x, y) = -f(x, y) \end{cases}$$
轮换对称性：$$D \text{ 关于 } y = x \text{ 对称}: \iint_D f(x, y)\,d\sigma = \iint_D f(y, x)\,d\sigma$$
本讲定位：重积分入门。考题：二重积分（题型：解答题）。重难点：计算二重积分。三大思考题：直角坐标先积 x 还是 y？极坐标 r、θ 谁先积？极坐标与直角坐标如何互转？
：极坐标忘乘 r；对称性用在 f 不对称但区域对称时不讨论奇偶；被积函数含 max、min、|·| 或取整符号时必须分块；交换积分次序要"由限画域、由域定限"；圆域用直角坐标硬算是自找麻烦。